Законы движущих тел

Законы движущих тел

Ньютоновы законы движения

Установив систему отсчёта, покоящуюся в абсолютном пространстве, Ньютон переходит к формулировке законов механики в этой системе. Эти знаменитые законы Ньютона формулируются им следующим образом.

«Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».

Corpus otne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi unifor-miter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

«Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует».

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressas, et fieri secundum Lineam rectam, qua vis ilia imprimatur.

«Действию всегда есть равное и противоположное про противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны».

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actionesin se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Стержнем ньютоновской динамики является второй закон, который математически можно записать так:

Сила, как указывает третий закон, всегда является взаимодействием между телами. Она определяется конфигурацией взаимодействующих тел, т. е. их массами и взаимными расстояниями. Она не будет зависеть от состояния тела и от наличия других сил. Отсюда вытекает в качестве следствия принцип суперпозиции сил, формулируемый Ньютоном в виде правила параллелограмма сил. Это следствие даёт возможность Ньютону перекинуть мост от динамики к статике; он трактует действие простых машин, разлагая и складывая действующие силы по правилу параллелограмма. Таким путём ой выводит закон равновесия косого рычага и действие наклонной плоскости. А это даёт возможность вывести «соотношения между усилиями в машинах, составленных из колёс, барабанов, воротов, рычагов, блоков, натянутых канатов и других механизмов, и весами грузов, поднимаемых или прямо, или наклонно, а также силы связок, приводящих в движение кости животных».

Из третьего и второго законов Ньютон выводит закон сохранения количества движения для замкнутой системы, т. е. системы, не подверженной действиям внешних сил, а только взаимодействиям тел, входящих в эту систему (следствие III). В следствии IV утверждается: «Центр тяжести системы двух или нескольких тел от взаимодействия тел друг на друга не изменяет ни своего состояния покоя, ни движения: поэтому центр тяжести системы всех действующих друг на друга тел (при отсутствии внешних действий и препятствий) или находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно».

«Следовательно,- заключает Ньютон,- по отношению к центру тяжести системы нескольких тел имеет место тот же самый закон сохранения состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения, как и для одного тела. Таким образом, поступательное количество движения отдельного ли тела, или системы тел надо всегда рассчитывать по движению центра тяжести». Так Ньютон устанавливает это весьма важное для динамики системы предложение.

Наконец, из принципа независимости действия сил и из того, что силы взаимодействия определяются только расстоянием между телами, вытекает классический принцип относительности Галилея-Ньютона.

Следствие V. «Относительные движения друг по отношению к другу тел, заключённых в каком-либо пространстве, одинаковы, покоится ли это пространство или движется равномерно и прямолинейно без вращения».

Точно так же относительное движение тел не изменяется, если приложить одновременно ко всем телам равные и одинаково направленные силы.

Раздел «Начал», посвященный изложению аксиом движения и ближайших следствий из них, заключается «Поучением», в котором идёт речь об опытной проверке законов движения. Первые два закона и вытекающий из них принцип независимости действия сил подтверждён опытами Галилея над падающими телами. Отправляясь от тех же законов, можно вывести формулу качания маятника, которая подтверждена уже практикой с часами. Третий закон динамики был подтверждён опытами Рена и Мариотта над ударами шаров. Сам Ньютон повторил эти опыты с большей точностью, введя поправку на сопротивление воздуха. Он нашёл, что «третий закон по отношению к удару и отражению подтверждается теорией, вполне согласующейся с опытом».

Подтверждается третий закон и для взаимодействий на расстояние. Если бы эти взаимодействия не были равны, то, поместив между взаимно притягивающимися телами препятствие, мешающее их сближению, можно было бы обнаружить, как это препятствие уступает действию большей силы. «Я производил подобный опыт с магнитом и железом; если их поместить каждый в отдельный сосуд и пустить плавать на спокойной воде так, чтобы сосуды взаимно касались, то ни тот, ни другой не приходят в движение, но вследствие равенства взаимного притяжения сосуды испытывают равные давления и остаются в равновесии». Точно так же, если бы взаимные притяжения частей Земли не уравновешивались, то Земля ушла бы ускоренным движением в бесконечность.

Ньютон считал особенно необходимым подтвердить экспериментально третий закон, как новый и впервые в отчётливой форме высказанный им. Этим объясняется и то, что он сам проделал опыты, подтверждающие этот закон, и то, что он указывает далее на большой опытный материал, доставляемый статическими машинами. «Подобно тому, как при ударе и отражении тела, коих скорости обратно пропорциональны массам, равнозначущи, так и при движении механических приборов действующие силы, коих скорости, взятые по направлению самих сил (проекции — скорости точки приложения каждой силы на направление этой силы), обратно пропорциональные этим силам, равнозначущи между собой, и при стремлении в противоположные стороны взаимно уравновешиваются. Так обстоит дело в рычаге, блоке, наклонной плоскости, винте, часах и во всякого рода машинах. Действительность и назначение машин в том только и состоит, чтобы, уменьшая скорость, увеличивать силу, и наоборот, ибо во всех подобного рода приборах в сущности решается такая задача: заданный груз двигать заданною силой или же заданное сопротивление преодолеть заданным усилием». И Ньютон заключает поучение многозначащим выводом:

«Дальнейшее изложение учения о машинах сюда не относится, я хотел лишь показать, сколь далеко простирается и сколь благонадёжен третий закон движения. Если действие движущей силы оценивать пропорционально произведению этой силы и скорости и подобно этому противодействие сопротивлений оценивать для каждой части в отдельности пропорционально произведению её скорости и встречаемого ею сопротивления, происходящего от трений, сцепления, веса и ускорения, то во всякой машине действие и противодействие будут постоянно равны, и поскольку действие передаётся машиной и в конце концов прилагается к сопротивляющемуся телу, то это последнее его значение будет обратно значению противодействия».

«В этих заключительных словах поучения,- комментирует акад. Крылов,- можно видеть не только начало возможных перемещений в его всеобъемлющем приложении к учению о равновесии машин, т. е. вообще систем тел с полной связью или одною степенью свободы, но и сущность принципа Даламбера, лишь высказанную в столь сжатой форме, что нужен был гений Лагранжа, чтобы это общее начало выразить одною математическою формулой, включающей в себя всю статику и динамику».

Так Ньютон привлекал для обоснования механики весь современный ему механический опыт. Законы Ньютона подтвердились дальнейшим развитием механики с исключительной точностью. Только в области больших скоростей, с одной стороны, и для весьма малых частиц — с другой, выявились отступления от ньютоновских законов. В области же механики земли и неба ньютоновы законы сохраняют полностью свою силу. Ближайшая задача состояла в том, чтобы развить со всей полнотой следствия из этих законов. Этой задаче и посвящено содержание «Начал».

physiclib.ru

ТРУДНЫЙ ЗАКОН

Ни один из трех основных законов механики не вызывает, вероятно, столько недоумений, как знаменитый «третий закон Ньютона» – закон действия и противодействия. Все его знают, умеют даже в иных случаях правильно применять, – и однако мало кто свободен от некоторых неясностей в его понимании. Может быть, читатель, вам посчастливилось сразу понять его, – но я, сознаюсь, вполне постиг его лишь десяток лет спустя после первого с ним знакомства.

Беседуя с разными лицами, я не раз убеждался, что большинство готово признать правильность этого закона лишь с существенными оговорками. Охотно допускают, что он верен для тел неподвижных, но не понимают, как можно применять его к взаимодействию тел движущихся… Действие, гласит закон, всегда равно и противоположно противодействию. Это значит, что, если лошадь тянет телегу, то и телега тянет лошадь назад с такою же силою. Но ведь тогда телега должна оставаться на месте: почему же все-таки она движется? Почему эти силы не уравновешивают одна другую, если они равны?

Таковы обычные недоумения, связанные с этим законом. Значит, закон неверен? Нет, он безусловно верен; мы только неправильно понимаем его. Силы не уравновешивают друг друга просто потому, что приложены к разным телам: одна – к телеге, другая – к лошади. Силы равны, да, – но разве одинаковые силы всегда производят одинаковые действия? Разве равные силы сообщают всем телам равные ускорения? Разве действие силы на тело не зависит от тела, от величины того «сопротивления», которое само тело оказывает силе?

Если подумать об этом, станет ясно, почему лошадь увлекает телегу, хотя телега тянет ее обратно с такой же силой. Сила, действующая на телегу, и сила, действующая на лошадь, в каждый момент равны; но так как телега свободно перемещается на колесах, а лошадь упирается в землю, то понятно, почему телега катится в сторону лошади. Подумайте и о том, что если бы телега не оказывала противодействия движущей силе лошади, то… можно было бы обойтись и без лошади: самая слабая сила должна была бы привести телегу в движение. Лошадь затем и нужна, чтобы преодолевать противодействие телеги.

Все это усваивалось бы лучше и порождало бы меньше недоумений, если бы закон высказывался не в обычной краткой форме: «действие равно противодействию», а, например, так: «сила противодействующая равна силе действующей». Ведь равны здесь только силы, – действия же (если понимать, как обычно понимают, под «действием силы» перемещение тела) обыкновенно различны, потому что силы приложены к разным телам.

Точно так же, когда полярные льды сдавливали корпус «Челюскина», его борта давили на лед с равною силою. Катастрофа произошла оттого, что мощный лед оказался способным выдержать такой напор, не разрушаясь; корпус же судна, хотя и стальной, но не представляющий собою сплошного тела, поддался этой силе, был смят и раздавлен. (Подробнее о физических причинах гибели «Челюскина» рассказано далее, в отдельной статье).

Даже падение тел строго подчиняется закону противодействия. Яблоко падает на Землю оттого, что его притягивает земной шар; но точно с такой же силой и яблоко притягивает к себе всю нашу планету. Строго говоря, яблоко и Земля падают друг на друга, но скорость этого падения различна для яблока и для Земли. Равные силы взаимного притяжения сообщают яблоку ускорение 10 м/сек 2 , а земному шару – во столько же раз меньшее, во сколько раз масса Земли превышает массу яблока. Конечно, масса земного шара в неимоверное число раз больше массы яблока, и потому Земля получает перемещение настолько ничтожное, что практически его можно считать равным нулю. Оттого-то мы и говорим, что яблоко падает на Землю, вместо того чтобы сказать: «яблоко и Земля падают друг на друга».

allforchildren.ru

Принципы классификации естественных процессов

Естественные процессы пищевой технологии в зависимости от закономерностей их протекания можно подразделить на ряд основных групп: гидромеханические, механические, тепло– обменные, массообменные, физические, биологические. Гидромеханические процессы – это процессы в жидкостных или газовых системах, скорость которых определяется законами механики и гидродинамики. Основой гидромеханических процессов является гидростатическое или гидромеханическое воздействие на сырье и материалы. К ним относят процессы транспортирования жидкостей и газов, разделения жидкостных и газовых систем, перемешивания в жидких средах, диспергирования, пенообразования и псевдоожижения, отстаивания, фильтрования, центрифугирования и сепарирования. Движущей силой гидромеханических процессов является перепад давления.

Механические процессы – это процессы чисто механического взаимодействия тел. Они являются физическими процессами и связаны с преобразованием формы, положения, размеров, соотношения твердых тел в смесях. К ним относят процессы измельчения, резания,прессования, смешивания, сортирования неоднородных сыпучих систем и др. Механические процессы
описываются законами механики твердых тел, движущей силой которых является сила механического давления, или центробежная сила, разность усилий в различных точках обрабатываемого объекта.

Теплообменные процессы – это процессы, связанные с переносом теплоты от более нагретых тел (или сред) к менее нагретым. К ним относят процессы нагревания, пастеризации, стерилизации, охлаждения, конденсации, выпаривания и т.п. Скорость тепловых процессов определяется законами теплопередачи, их движущей силой является разность температур.
Массообменные, или диффузионные, процессы – это процессы, связанные с переносом вещества в различные агрегатные состояния из одной фазы в другую. К ним относят абсорбцию, адсорбцию, экстракцию, ректификацию и перегонку, сушку, кристаллизацию, растворение и др. Движущая сила разнообразных массообменных процессов представляет собой разность концентраций вещества в различных фазах.

Физические процессы – это процессы переработки пищевых продуктов, основанные на законах физики в сочетании с другими процессами. Так, гель–фильтрацию и обратный осмос можно отнести к гидромеханическим процессам. Особо следует рассмотреть обработку в электростатическом поле, электродиализные процессы.

Биологические процессы – это процессы, осуществляемые с помощью живых микроорганизмов и подчиняемые биологическим законам их жизнедеятельности. К таким процессам относят брожение, микробиологический синтез, ферментацию и т.п.

Технологии производства, 2011-2014 | Запрещено любое копирование материалов сайта

proiz-teh.ru

Законы движущих тел

Я решил написать это пост после прочтения комментария #comment_93066011 и ответов к нему.

В качестве доказательства приводится видео «разрушителей легенд» «суммируется ли скорость при лобовухе?» http://rutube.ru/video/efd5028bdded788fbc800cdb2be8826e/

В видео проводится три эксперимента:

1) Автомобиль на скорости 50 миль в час врезается в бетонную стену.

2) Автомобиль на скорости 100 миль в час врезается в бетонную стену

3) Два автомобиля двигаются друг другу навстречу со скоростью 50 миль в час каждый, автомобили совершают лобовое столкновение.

В первом и третьем случае автомобили повреждаются одинаково, а во втором случае автомобиль повреждается очень сильно.

Насколько я понимаю, люди, посмотрев это видео, делают следующий вывод: повреждения автомобиля зависят от его скорости — автомобиль на скорости 50 миль в час получает определенные повреждения, на скорости 100 миль в час бОльшие повреждения. От скорости того, во что он въехал повреждения не зависят.

А может быть другой вывод: повреждения в аварии зависят от максимальной скорости в аварии. Потому, что в первом случае я не знаю, как они объяснили бы повреждения стоящего автомобиля, в который въехал, к примеру, груженый камаз. Ведь скорость такого автомобиля 0 — он не должен был бы получить вообще никаких повреждений.

Но на самом деле этому видео не хватает еще одного эксперимента:

4) Автомобиль на скорости 100 миль в час врезается в стоящий незакрепленный автомобиль.

Если я правильно понял, те, кто считает, что «при лобовом столкновении скорости не складываются», скажут, что повреждения автомобилей в четвертом эксперименте будут соответствовать второму. Т.е. будут бОльшими, чем при лобовом столкновении на скорости 50 миль в час, т.к. автомобиль двигался с бОльшей скоростью: 100 миль в час. Но, если все посчитать, то получится не так.

Давайте посмотрим, что об этом говорит диванная физика за 7 класс.

Чтобы было проще считать, примем массу автомобиля 1000 кг, массу стенки 99 000 кг (в 7 классе мы еще не умеем в бесконечность), скорости автомобилей 20 и 40 м/с вместо 50 и 100 миль в час соответственно. Столкновения будем считать абсолютно неупругими. Т.е. вся энергия удара пойдет в повреждения автомобилей. После удара автомобили и стенки слипаются, двигаются с одной скоростью.

Скорость после столкновения будем находить из закона сохранения импульса:

m1*V1 + m2*V2 = (m1+m2) V => V = (m1*V1+m2*V2)/(m1+m2)

Напоминаю, что кинетическая энергия вычисляется по формуле (m*V^2)/2

Из закона сохранения энергии следует, что энергия системы до столкновения и после должна быть равна.

До столкновения энергия равна сумме кинетических энергий автомобилей (или стенок).

После — к сумме кинетических добавится энергия деформации. Энергия деформации и будет характеризовать повреждения.

Эксперимент первый с точки зрения неподвижного наблюдателя:

Энергия автомобиля = 0,5*1000*20^2 = 200 кДж.

Энергия стенки = 0. Стенка покоится относительно неподвижного наблюдателя.

Суммарная кинетическая энергия до столкновения 200 кДж.

Скорость после столкновения = (1000*20 + 99000*0) / (1000+99000) = 0,2 м/с

Кинетическая энергия после столкновения = 0,5*100000*0,2^2 = 2 кДж.

Энергия деформации равна их разности: 198 кДж. Т.к. стенка у нас неразрушимая, то все повреждения получает автомобиль.

Рассмотрим первый эксперимент с точки зрения автомобиля:

Энергия автомобиля = 0, в этой системе отсчета он покоится.

Энергия стенки = 0,5*99000*20^2 = 19800 кДж.

Вот почему я ранее не принял массу стенки бесконечной. У неё была бы бесконечная кинетическая энергия в системе отсчета связанной с автомобилем. И этот пример нельзя было бы рассматривать.

Тут Вы можете сказать, откуда у стенки такая кинетическая энергия?

Но на самом деле это не важно — результат будет тот же.

Скорость лепешки после столкновения будет = (1000*0 + 99000*20) / (1000 + 99000) = 19,8 м/с

Кинетическая энергия после столкновения будет = 0,5*100000*19,8^2 = 19602 кДж.

Энергия деформации = 19800 — 19602 = 198 кДж.

Таким образом не важно, в какой системе отсчета мы наблюдаем эксперимент.

Можно рассмотреть относительно центра масс или, например, поезда, проезжающего мимо на скорости 40 м/с. Повреждения будут одинаковыми.

Рассмотрим второй эксперимент только относительно неподвижного наблюдателя:

Энергия автомобиля = 0,5*1000*40^2 = 800 кДж.

Энергия стенки = 0.

Скорость после столкновения = (1000*40 + 99000*0) /(1000+99000) = 0,4 м/с

Кинетическая энергия лепешки = 0,5*100000*0,4^2 = 8 кДж.

Энергия деформации = 972 кДж.

Пока все сходится. В видео видно, что автомобиль повредился во втором эксперименте значительно сильнее.

Если есть желание, можете сами посмотреть относительно автомобиля. Результат будет тот же.

Третий эксперимент. Относительно земли.

Энергия обоих автомобилей = 0,5*1000*20^2 = 200 кДж.

Суммарная кинетическая энергия до столкновения 400 кДж.

Суммарная кинетическая энергия после столкновения = 0 т.к. лепешка не будет двигаться поле столкновения.

Оба автомобиля повредятся одинаково: каждый на 400/2 = 200 кДж.

Это опять соответствует тому, что мы видели в видео. В первом и третьем эксперименте автомобили повреждаются примерно одинаково.

А теперь рассмотрим третий эксперимент относительно одного из автомобилей.

Это будет в точности соответствовать четвертому эксперименту!

С точки зрения одного из автомобилей он покоится, а другой движется ему навстречу со скоростью 40 м/с. Независимо от того, покоится он на самом деле или движется. На самом деле, дальше можно не считать. Т.к. уже должно стать понятно, что результат третьего эксперимента не изменится, если выбрать другую систему отсчета. Но, чтобы убедиться.

Энергия покоящегося автомобиля = 0

Энергия движущегося = 0,5*1000*40^2 = 800 кДж.

После столкновения лепешка будет двигаться со скоростью = (0*1000 + 40*1000) / (1000+1000) = 20 м/с.

Кинетическая энергия лепешки = 0,5*(1000+1000)*20^2 = 400 кДж.

Энергия деформации = 800 кДж — 400 кДж = 400 кДж. Т.о. оба автомобиля «повредятся» на 400 / 2 = 200 кДж.

Когда мы рассматриваем два сталкивающихся автомобиля (а не иногда автомобили, а иногда внезапно неразрушимые сверхтяжелые стенки), то повреждения зависят от суммы их скоростей (скорости сближения). Если автомобили разные, то от их масс и того, как они «принимают» повреждения.

В контексте оригинального поста, если два поезда на скорости в 150 км/ч врезаются лоб в лоб, то это равносильно тому, что один поезд со скоростью 300 км/ч врезается в стоящий поезд.

А в видео «разрушителей легенд» рассмотрен частный случай. Очень неудачный частный случай, из которого сам собой делается неправильный вывод.

pikabu.ru