Вычислить применив распределительный закон

Вычислить применив распределительный закон

РАЗДЕЛ 3 ДЕЙСТВИЯ ВТОРОЙ СТУПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

§ 12. РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН

Выражения, содержащие действия сложения и умножения, можно группировать по-разному. Рассмотрим пример.

Задача 1. В каждом отделении своего ранца Андрей нашел по 10-копійковій и 5-копійковій монетке. Какую сумму денег нашел Андрей, если в ранце 3 отделения?

Решения. Решить задачу можно двумя способами. Для этого надо составить или выражение (10 + 5) ∙ 3, или выражение 10 ∙ 3 + 5 ∙ 3. (Объясните, как именно рассуждали, чтобы сложить эти выражения по условию задачи.) Вычислив значение любого из этих выражений, получим, что Андрей нашел в ранце 45 к.

Решая задачу, мы увидели, что значения полученных выражений равны:

(10 + 5) ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 5 ∙ 3.

Получается, что при умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое, а затем добавить результаты. Такое свойство выполняется для любых чисел. Ее называют распределительным законом умножения относительно сложения.

Распределительный закон умножения относительно сложения. Произведение суммы и числа равно сумме произведений каждого слагаемого и этого числа.

(а + b ) ∙ с = а∙ с + b ∙ с

? Чему равно произведение разности двух чисел и третьего числа? Разности произведений уменьшаемого и данного числа и вычитателя и данного числа:

(а — b ) ∙ с = а ∙ c — b ∙ c.

Распределительный закон умножения также используют для упрощения буквенных выражений.

Задача 2. Упростите выражение 3 ∙ (12 + m ).

Применив распределительный закон, преобразуем произведение в сумму:

3 ∙ (12 + m ) = 3 ∙ 12 + 3 ∙ m = 3 6 + 3 m .

Решая задачу, мы преобразовали выражение со скобками 3 ∙ (12 + m ) в выражение без скобок 3 ∙ 12 + 3 ∙ m . Такое преобразование произведения в сумму (или разность) называют раскрытием скобок. Обращенная к нему действие называется вынесением множителя за скобки.

3адача 3 . Вынесите множитель за скобки:

1) В выражении 5с — 25 d общим является числовой множитель 5. Применив распределительный закон, вынесем его за скобки:

5с — 25 d = 5с — 5 ∙ 5 d = 5( c — 5 d ).

2) В выражении 5а + За общими являются буквенный множитель а. Вынесем его за скобки:

5а + 3а = а ∙ (5 + 3) = а ∙ 8 = 8а.

3) В выражении 2 n + 5 nm общим является буквенный множитель n . Вынесем его за скобки:

2 n + 5 nm = n (2 + 5 m ).

Вы знаете, как в столбик умножить багатоцифрове число одноцифрове. Однако существует еще один способ решения такой задачи, который опирается на распределительный закон умножения. Например,

425 ∙ 8 = (400 + 20 + 5) ∙ 8 = 400 ∙ 8 + 20 ∙ 8 + 5 ∙ 8 = 3200 + 160 + 40 = 3400.

438. Вычислите устно, применяя распределительный закон:

1) 7 ∙ 23 + 3 ∙ 23; 3)17 ∙ 28 — 7 ∙ 28;

2) 12 ∙ 14+12 ∙ 16; 4)21 ∙25 — 21 ∙ 20.

439. Вычислите устно, применяя распределительный закон:

1)21∙4; 2)56∙2; 3)48∙3; 4)25∙4.

440. Упростите выражение:

1)11а+10а; 3)6 n +15; 5) 25р — 10р+ 15р;

2) 14с-12с; 4)12 m + m ; 6)8 k +10 k — k .

441. Упростите выражение:

1) 5 b + 9 b ; 2)17 d -4 d ; 3) n + 12 n ; 4)3 k — k +7 k .

442. Раскройте скобки:

1)5 ∙ (а+11); 4) ( n — m ) ∙ 15р;

2) c ∙ (7-12 d ); 5)3∙ (5 p + k + 6 t );

3)6 ∙ (2 n + m ); 6) (2 p -4 k + 6 t ) ∙ 2а.

443. Раскройте скобки:

1)5 ∙ ( x + 11); 3) (4с + d ) ∙ 8 y ;

2)2∙ (12 n — m ); 4) 6 ∙ ( p + 3 k — 9 t ).

До появления скобок в математических сочинениях ставили черточки над выражением, которого они касались, или же под ним. В 1550 г. итальянский математик Г. Бомбеллі начал использовать квадратные скобки, правда, писал вместо скобок букву L и перевернутую L . Круглые скобки появились в XVI веке. в трудах немецкого математика М. Штифеля, итальянского математика Н. Тартальи и других. Название «скобки» происходит от немецкого термина « klammer », который ввел Л. Эйлер в 1770 году.

444. Вынесите общий множитель за скобки:

1)11а+11 b ; 3)6 n + 15 m ; 5) 5р+ 10 k + 15 t ;

2)4 c +12 d ; 4)12 n +18 m ; 6) 8р + 10 k + 6 t .

445. Вынесите общий множитель за скобки:

1) 9а + 9 b ; 2)7с+14 d ?; 3)18 n + 12 m ; 4)3р + 9 k + 27 t .

446 прав Ли был Сережа, который утверждал, что может найти, не выполняя умножения, на сколько 265 ∙ 28 меньше, чем 265 ∙ 38? Ответ объясните.

447. Вычислите удобным способом:

1) 345 ∙ 73 + 23 ∙ 25 + 345 ∙ 27 + 77∙25;

2) 32 ∙ 65 — 65 ∙ 29 + 29 ∙ 62 — 62 ∙ 26 + 26 ∙ 59 — 59 ∙ 23 + 23∙56∙56∙20+ 20∙53∙53∙17 + 17∙50-50∙14.

448. Вычислите удобным способом:

1) 162∙54+12∙18 + 88∙18+ 162∙46;

2) 15 ∙ 34-15∙14+10∙25-15 ∙ 10+10 ∙ 75.

449. Найдите значение выражения:

1) 5а + 56, если а + 6 = 28;

2) 2с — 6 d , если с — 3 d = 25;

3) x ∙11 + в ∙ 11, если х + у= 17;

4) 10 m — 15 n , если 2 m — 3 n = 20.

450. Что нужно поставить вместо звездочек, чтобы получить верные равенства?

1)7 ∙ (5 + 8) = 7∙ * + * ∙ 8; 2) * ∙ (12-5) = *∙ 15.

451. Что нужно поставить вместо звездочек, чтобы получить верные равенства?

1) (*-*)∙ 11 = 88 — 66 m ; 2) (15 + *) ∙4 = * + 4а.

452. Найдите ошибку в решении:

1)5∙(а + 2) + 7∙ (а + 10) = 5 a + 2 + 7 a + 10=12а +12;

2)4∙(6 + 3) + 2∙ (8- b ) = 4 b + 12+ 16 + 2 b = 6 b + 28.

453. Упростите выражение:

1) 4 ∙ (7 + а) + 5 ∙ (а + 6);

2) (5 + в) ∙ 7 + (6 — у) ∙ 4;

3) 4 ∙ (2с + d ) + 8 ∙ ( c + d );

4) ( m + 5) ∙ 3 + 8 ∙ (3 m + 2) + 5 ∙ (2 m — 5).

454. Объясните следующий интересный способ умножения чисел, меньших 20. Рассмотрим, например, нахождение произведения чисел 17 и 18.

1) 17+8 = 25; 2)25∙10 = 250; 3)7∙8 = 56; 4)250 + 56 = 306. Итак, 17 ∙ 18 = 306.

455. Найдите ошибку в рассуждениях:

«Рассмотрим верное числовое равенство:

35+10 — 45 = 42 + 12 — 54.

Применим распределительный закон: 5 ∙ (7 + 2 — 9) = 6 ∙ (7 + 2 — 9).

Поделим обе части этого равенства на множитель (7 + 2 — 9). Получим: 5 = 6».

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

456. Часам с боем понадобится 30 с, чтобы пробить шесть часов. Сколько секунд часы будут бить двенадцать часов?

457. Известно, что дрожжевые бактерии г o змножуються с большой скоростью, увеличивая количество вдвое за каждую минуту. В пробирку поместили одну дрожжевую бактерию, которая, размножаясь, заполнила пробирку за 30 мин. За сколько минут заполнят пробирку две дрожжевые бактерии?

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

458. Решите устно задачу. В 5-А классе учатся 28 учеников, в 5-Б классе — на 6 учеников больше, чем в 5-А, а в 5-В классе — на 4 ученика меньше, чем в 5-А. Сколько учащихся| обучающихся в 5-х классах?

459. Вычислите значение выражения 5а + 15 ∙ 2 + а + 2а, если:

schooled.ru

Урок по теме «Распределительный закон умножения»

Разделы: Математика

1. Тип урока по основной дидактической цели — урок закрепления и систематизации знаний; выработки умений по применению распределительного закона умножения.

1) образовательные: систематизировать, расширить и углубить знания, формировать умение применять распределительный закон умножения при решении задач, продолжить выявление пробелов в знаниях и ликвидировать их.

2) развивающие: способствовать развитию наблюдательности, умения находить наиболее рациональные пути решения задач, развивать вычислительные навыки, продолжить формирование у учащихся умения самостоятельно работать.

3) воспитательные: воспитание чувства ответственности за результат, воспитывать культуру умственного труда, развивать коммуникативные качества личности, развивать способность самооценки.

Активизировать знания учащихся о распределительном законе, расширить и углубить знания по теме. Создать условия для того, чтобы учащиеся могли применять их на практике при решении примеров, уравнений и текстовых задач. Развивать устойчивый познавательный интерес к изучению математики. Вырабатывать умение самокритично оценивать свои знания и выбирать задания соответственно своему уровню знаний.

4. Знании, умения, навыки и качества, которые закрепят ученики в ходе урока:

продолжить выработку умений применять распределительный закон умножения при упрощении выражений, путем вынесения общего множителя за скобки, для более рационального счета, решать уравнения и составлять их при решении текстовых задач.

Слайдовая презентация урока “Распределительный закон умножения”, классная доска, ноутбук, экран, медиа-проектор, учебник “Математика, 5” автор Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, индивидуальные оценочны листы, карточки с заданиями к “Математической эстафете”, карточки с задачами, карточки с тестами, листы с заданиями для самостоятельной работы трех уровней.

1 этап. Организационный момент урока – 2 мин.

Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока (Приложение 1. Слайд №1), эпиграф (Приложение 1. Слайд №2), ставит перед классом цели урока (Приложение 1. Слайд №3), план урока (Приложение 1.Слайд №4), правила заполнения индивидуальных оценочных листов.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке нам предстоит повторить распределительный закон умножения и подготовиться к контрольной работе. Будьте внимательны! Наш урок

будет состоять из нескольких этапов, вы их видите на слайде (Приложение 1. Слайд №3), оценку за урок мы будем накапливать (Приложение 1. Слайд №5) и в конце урока подведем итоги. Ваша работа будет считаться успешной и получаете оценку “5”, если вы наберете от 37 до 41 баллов, если вы набираете от 29 до 36 баллов, то вы получаете оценку “4”, если от 20 до 28 – оценку “3”, менее 20 баллов — оценку “2”.

2 этап. Проверка домашнего задания – 5 мин.

Цель этапа: подчеркнуть важность выполнения домашнего задания, искать рациональные пути решения для упрощения вычислительной работы, выявление пробелов в знаниях.

Знания: вынесение за скобки общего множителя числового или буквенного.

Умения: составление уравнений и их решение, нахождение неизвестной компоненты.

Форма работы: фронтальная, самопроверка.

Используемые цифровые ресурсы или их компоненты – (Приложение 1. Слайд №6).

1. Упростите выражение.

2. Вычислите наиболее простым способом.

3. Решите уравнение.

4. Решите задачу.

В семье 4 человека: мама, папа, сын и дочь. Вместе им 110 лет. Мама старше дочери в 5 раз, и младше отца на 6 лет, а дочь младше сына в 2 раза. Сколько лет каждому из членов семьи?

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Вычислить применив распределительный закон

Киселева Любовь Алексеевна

МОУ Доволенская СОШ 2, Новосибирской области, учитель математики

Сайт-портфолио учителя математики: http://kis-lyubow.narod2.ru
Сайт-портфолио педагога дополнительного образования: http://kiselewa-lyub.narod2.ru

Персональная страница на сайте Новосибирской открытой образовательной сети: http://www.edu54.ru/user/510

© Copyright 2001-2007. Федерация Интернет Образования.

Зарегистрировано в Министерстве РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовой информации. Свидетельство Эл 77-4640 от 28.06.2001 г

Тема «Упрощение выражений». Разработка урока математики в 5-м классе

Оборудование:

  • Корзиночки (изготовленные из картона);
  • Грибы (рисунки — мухоморы, лисички, подосиновики, белые грибы);
  • Рабочие тетради по математике;
  • Цветные карандаши;
  • Опорные листы для учащихся. (Приложение 1)
  • Рисунки для самостоятельной работы в виде игры «Художник»; (Приложение 2)

Цель:

  • формирование умений выражения вида 3а + 7а и 26b – 12b заменять произведениями числового и буквенного множителей, применять это преобразование при нахождении значений выражений и при решении уравнений;
  • развитие познавательной активности, мышления; привитие интереса к предмету;
  • воспитание самостоятельности, нравственности по отношению к природе.

ХОД УРОКА
I. Оргмомент. Цель.
Учитель. Кто из вас любит ходить в лес? (Ответы детей) В какое время года? (Ответы детей) Внимательно послушайте и скажите, о каком лесе говорится в этом стихотворении?
Лес, точно терем расписной
Веселой, пестрою стеной
Стоит над светлою поляной
Березы желтою резьбой
Блестят в лазури голубой
Как вышки, елочки темнеют
А между кленами синеют
То там, то здесь в листве сквозной
Просветы в небо, что оконца. (Ответ: осенний)
Вот и мы с вами тоже отправимся в лес, но не просто так, а за знаниями, в гости к хозяину леса – Лесовику.
Лесовик. (Заходит ученик переодетый в лесовика) Здравствуйте! Любовь Алексеевна спросила разрешения пройтись по лесу. Что ж, пожалуйста. Но прежде, вы должны сдать небольшой экзамен, проверочку такую махонькую. Ведь прежде, чем приступить к изучению нового материала, нужно проверить – на сколько вами усвоен предыдущий. Тот, кто покажет прочные знания, смело может прогуливаться по моему лесу, бродить по тропкам. И еще, каждому дам корзинку. Что в нее собирают. Молодцы. Вот и вы будете собирать в нее свои знания в виде грибов. На полянках у меня их ой-ой-ой сколько. Собирай, не ленись. Да только это грибки непростые. (Загадывает загадки и достает из своей корзины грибы)

  • Стоит в лесу под кустиком и листиком прикрыт. Это ребята ……(белый гриб) — на «5».
  • Под осиною растет. Кто этот гриб мне назовет? (подосиновик) – на «4».
  • А это вот сестричка называется …(лисичка) — на «3».
  • А это, что за прокурор? Ядовитый ….(мухомор)– на «2».

Учитель. Спасибо Лесовик. А теперь нам необходимо сделать небольшую проверку. Предыдущая тема «Распределительный закон умножения» Вам было домашнее задание — повторить.

II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ.

Ответ

1. Напишите распределительный закон умножения относительно сложения для чисел а, b и с.

2. . Напишите распределительный закон умножения относительно вычитания для чисел а, в и с.

3. Запишите выражение 69*12 + 31*12. Найдите его значение, применяя распределительный закон умножения.

4. Запишите выражение 251*7 – 151* 7. Найдите его значение, применяя распределительный закон умножения.

251*7 – 151* 7 = (251 – 151)*7 = 100*7 = 700

5. Запишите выражение 2*(17 + х). Перепишите его иначе, применив распределительный закон.

6. Запишите выражение 7а + 7*13. Перепишите его иначе, применив распределительный закон.

Взаимопроверка: ученики меняются тетрадями, и производится проверка карандашом. Если 6 правильных ответов – оценка «5», 5 правильных ответов – «4», 3-4 – «3».
Лесовик. Молодцы. Вот вам обещанные корзиночки и грибки за знания. Отправляйтесь дальше и помните о правилах поведения в лесу. Кто знает как нужно себя вести? (Ответы детей). Правильно: ведите себя тихо, птиц и зверей не пугайте. Они у меня смирные к тишине приучены. Веток не ломайте. Как — никак, а деревья-то живые. Стонут бедные, плачут, когда им больно делают. Грибы с корнями не вырывайте. Осторожненько срезайте ножами. А ножами у вас будут знания. В добрый путь! Я всегда рядышком буду.
Учитель. Чтобы попасть в лес нужно изучить тему «Упрощение выражений».
III. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
(На доске записаны выражения 3a + 7a и 26b – 12b)
Учитель. Выражения вида 3a + 7a и 26b – 12b можно упростить, используя распределительный закон умножения.
3a + 7a = (3+7)а =10а
26b – 12b = (26 – 12) b= 14 b
В простых случаях можно писать сразу:
3a + 7а=10а (3a да 7а – это 10а)
26b – 12b= 14 b (26b да 12b — это 14 b).
IV. ЗАКРЕПЛЕНИЕ.
Учитель. Вот и первая наша поляна. Вы должны « Представить в виде произведения выражения». (Трое учащихся одновременно выходят к доске и выполняют задания различного уровня. Остальные по выбору в тетрадях).

  • на «3». Выставляется «3», если выполнено правильно 5 из 6. При 2-хошибках оценка снижается на 1 балл и выставляется «2».
  • на «4» . Выставляется «4», если выполнено правильно 5 из 6. При 2-х ошибках оценка снижается на 1 балл и ставится «3», более двух — «2».
  • на «5». Выставляется «5», если выполнено правильно 5 из 6. При 2-х ошибках ставится «4». Если же допущены 3 ошибки, то – «3». Более трех – «2».

Учитель. Молодцы! На второй поляне нужно «Найти значение выражения». Каждый из вас должен выбрать грибок с заданием. (Задание на обратной стороне грибка. Учащиеся выбирают задания в зависимости от сложности и самостоятельно решают его)
На оценку «3» — гриб ЛИСИЧКА: 27b + 73b, если b = 8
На оценку «4» — гриб ПОДБЕРЕЗОВИК: y + 17y + 12y, если y = 7
На оценку «5» — БЕЛЫЙ гриб: 48k – 28k + 30, если k = 4
Лесовик. Ох-ох. Чявой-то я устал. Косточки бы поразмять. (Делает разминку вместе с ребятами)
Учитель. Все выходим По-порядку: раз, два, три, четыре!
Дружно делаем зарядку: раз, два, три, четыре!
Руки выше, ноги шире.
Влево, вправо поворот,
Наклон назад, наклон вперед.
У нас славная осанка,
Мы свели лопатки,
Мы походим на носках,
А потом на пятках.
Пойдем мягко как лисята, ну, а если надоест,
То пойдем все косолапо, как медведи ходят в лес.
Вы в малинник загляните.
Там медведь!
Да не бегите!
Мишка ягоду сорвал, в рот отправил, прожевал.
А за нею семь и восемь. Тихо сядем, лень отбросим.
— Отдохнули?
— Да!
Ну вот, продолжаем наш урок.
Лесовик. Ох, хорошо! Здорово! Последняя поляна осталась «Уравнения». Посмотрим, как вы с этим заданием справитесь, как правила знаете, как применяете…Кто смелый?
(Учащиеся выполняют по очереди у доски с комментарием, остальные в тетради)
а) 4х + 4х = 424; (на «3»)
б) 4х + 5х + х = 120; (на «4»)
в) 6а + 3а – 2 = 79 (на «5»)
(Учитель и Лесовик оценивают задание)
Учитель. Хорошо. А теперь давайте сделаем Лесовику подарок. У каждого на столе есть рисунок, карандаши и листочки с самостоятельной работой. Поиграем в игру «Художник». С правилами игры вы знакомы. Только выберите задания по силам: на «5», на «4» или на «3». Удачи!
(По окончании учитель показывает дубликат (Приложение 3), и учащиеся самостоятельно оценивают свою работу. У учащихся выполнявшим работу на оценки «3» и «4» допускается по одной ошибке. Если допущено по 2 ошибки, то оценка снижается на 1 балл. У учащихся выполнявших работу на «5»- ошибки не допускаются, если сделана 1-2 ошибки, ставится «4», если 3 ошибки, то – «3»).
Как можно назвать получившийся рисунок-картину? (Ответы детей)
Лесовик. А, что похож. Спасибо, удружили. Таким гостям я всегда рад. Заходите еще. И помните о правилах поведения в лесу. До свидания!
Учитель. Давайте с ним попрощаемся и скажем «До скорой встречи».

V. ИТОГ УРОКА.
Учитель. Подошел к концу наш урок. Посмотрим, что за грибочки вы получили и выведем оценочки. (Выставление оценок). Лесовик подарил вам корзиночки, в них домашнее задание.

vio.uchim.info

Математика 5 класс Тарасенкова Н. А. Распределительный закон.

Задание 438.

Вычислите устно, применяя распределительный закон:

Задание 439.

Вычислите устно, применяя распределительный закон:

  • 1) 21 * 4 = 20 * 4 + 1 * 4 = 80 + 4 = 84;
  • 2) 56 * 2 = 50 * 2 + 6 * 2 = 100 + 12 = 112;
  • 3) 48 * 3 = 40 * 3 + 8 * 3 = 120 + 24 = 144;
  • 4) 25 * 4 = 20 * 4 + 5 * 4 = 80 + 20 = 100.

Задание 440.

Задание 441.

Задание 442.

Задание 443.

Задание 444.

Вынесите общий множитель за скобки:

Задание 445.

Вынесите общий множитель за скобки:

  • 1) 9а + 9b = 9 * (a + b);
  • 2) 7c + 14d = 7 * (c + 2d);
  • 3) 18n + 12m = 6 * (3n + 2n);
  • 4) 3p + 9k + 27t = 3 * (p + 3k + 9t).

Задание 446.

Прав ли был Серёжа, когда утверждал, что может, не выполняя умножения, найти, на сколько 265 * 28 меньше, чем 265 * 38? Ответ объясните.

Сережа был прав. Чтобы узнать на сколько 265 * 28 меньше, чем 265 * 38, можно 38 – 28 = 10 и потом 10 * 265 = 2650.

  • 265 * 38 = 10070;
  • 265 * 28 = 7420;
  • 10070 — 7420 = 2650.

Задание 447.

Вычислите удобным способом:

  • 1) 345 * 73 + 23 * 25 + 345 * 27 + 77 * 25 =
  • 345 *(73 + 27) + 25 * (23 + 77) = 345 * 100 + 25 * 100 = 34500 + 2500 = 37000;
  • 2) 32 * 65 — 65 * 29 + 29 * 62 — 62 * 26 + 26 * 59 — 59 * 23 + 23 * 56 — 56 * 20 + 20 * 53 — 53 * 17 + 17 * 50 — 50 * 14 =
  • = 65 * (32 — 29) + 62 * (29 — 26) + 59 * (26 — 23) + 56 * (23 — 20) + 53 * (20 — 17) + 50 * (17 — 14)=
  • = 65 * 3 + 62 * 3 + 59 * 3 + 56 * 3 + 53 * 3 + 50 * 3 = 3 * (65 + 62 + 59 + 56 + 53 + 50) =
  • = 3 * 345 = 1035

Задание 448.

Вычислите удобным способом:

  • 1) 162 * 54 + 12 * 18 + 88 * 18 + 162 * 46 =
  • = 162 * (54 + 46) + 18 * (88 + 12) =
  • = 162 * 100 + 18 * 100 = 16200 + 1800 = 18000 ;
  • 2) 15 * 34 — 15 * 14 + 10 * 25 — 15 * 10 + 10 * 75 =
  • = 15 * (34 — 14) + 10 * (25 — 15 + 75) = 15 * 20 + 10 * 85 = 300 + 850 = 1150.

Задание 449.

Найдите значение выражения:

  • 1) 5а + 5b, если а + b = 28;
  • 2) 2с — 6d, если с — 3d = 25;
  • 3) х * 11 + у * 11, если х + у = 17;
  • 4) 10m — 15n, если 2m — Зn = 20.
  • 1) 5a + 5b = 5 * (a + b); 5 * 28 = 140;
  • 2) 2c — 6d = 2 * (c — 3d); 2 * 25 = 50;
  • 3) х * 11 + у * 11 = 11 * (x + y); 11 * 17 = 187;
  • 4) 10m — 15n = 5 * (2m — 3n); 5 * 20 = 100.

Задание 450.

Что нужно поставить вместо звёздочек, чтобы получить верное равенство?

Задание 451.

Что нужно поставить вместо звёздочек, чтобы получить верное равенство?

Задание 452.

Найдите ошибку в решении:

  • 1) 5 * (а + 2) + 7 * (а + 10) = 5а + 2 + 7а + 10 = 12а + 12
  • 2) 4 * (b + 3) + 2 * (8 — b) = 4b + 12 + 16 + 2b = 6b + 28.
  • 1) 5 * (а + 2) + 7 * (а + 10) = 5a + 10 + 7a + 70 = 12a + 80;
  • 2) 4 * (b + 3) + 2 * (8 — b) = 4b + 12 + 16 — 2b = 2b + 28.

Задание 453.

  • 1) 4 *(7 + а) + 5 * (а + 6) = 28 + 4a + 5a + 30 = 9a + 58;
  • 2) (5 + у) * 7 + (6 — у) * 4 = 35 + 7y + 24 — 4y = 59 + 3y;
  • 3) 4 * (2c + d) + 8 * (c + d) = 8c + 4d + 8c + 8d = 16c + 12d;
  • 4) (m + 5) * 3 + 8 * (3m + 2) + 5 * (2m — 5) = 3m + 15 + 24m + 16 + 10m — 25 = 6 + 37m.

Задание 454.

Объясните особый способ умножения чисел, меньших 20, показанный на примере чисел 17 и 18.

Задание 455.

Найдите ошибку в рассуждениях: «Рассмотрим верное числовое равенство: 35 + 10 — 45 = 42 + 12 — 54. Применим распределительный закон: 5 * (7 + 2 — 9) = 6 * (7 + 2 — 9). Разделим обе части этого равенства на множитель (7 + 2 — 9). Получим: 5 = 6».

Множитель — 7 + 2 — 9 равен нулю, а на нуль делить нельзя.

Примените на практике

Задание 456.

За 30 с часы с боем отбивают 6 ударов. За сколько секунд часы пробьют двенадцать раз?

  • 1) 30 : 6 = 5 (ударов в секунду) отбивают часы;
  • 2) 5 * 12 = 60 (с).
  • Ответ: часы отобъют 12 ударов за 60 секунд.

Задание 457.

Известно, что дрожжевые бактерии размножаются с большой скоростью, удваивая своё количество за каждую минуту. В пробирку поместили одну дрожжевую бактерию, которая, размножаясь, заполнила пробирку за 30 мин. За сколько минут заполнят пробирку две дрожжевые бактерии?

Задачи на повторение.

Задание 458.

Решите устно задачу. В 5-А классе учатся 28 учеников, в 5-Б классе — на 6 учеников больше, чем в 5-А, а в 5-В классе — на 4 ученика меньше, чем в 5-А. Сколько учеников учатся в 5-х классах?

  • 1) 28 + 6 = 34 (ученика) в 5-Б;
  • 2) 28 — 4 = 24 (ученика) в 5-В;
  • 3) 28 + 34 + 24 = 86 (учеников).
  • Ответ: 86 учеников учатся в 5-х классах.

Задание 459.

Вычислите значение выражения 5а + 152 + а + 2а, если:

reshebniki-uchebniki.ru

Упрощение выражений

Свойства сложения, вычитания, умножения и деления полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в удобные выражения для вычислений. Научимся, как можно с помощью этих свойств упрощать выражения.

В этом выражении есть числа, при сложении которых получаются «круглые» числа. Заметив это, легко провести вычисления устно. Воспользуемся переместительным законом сложения.

Также для упрощения вычисления произведений можно использовать переместительный закон умножения.

Сочетательные и переместительные свойства используются и при упрощении буквенных выражений.

  • 6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a
  • 2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab
  • 5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b
  • 14y − 12y = (14 − 12) · y = 2y

Распределительный закон умножения часто применяется для упрощения вычислений.

Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения или вычитания к выражению « (a + b) · с и (a − b) · c », мы получаем выражение, не содержащее скобки.

В этом случае говорят, что мы раскрыли (опустили) скобки. Для применения свойств не имеет значения, где записан множитель « c » — перед скобками или после.

Раскроем скобки в выражениях.

  • 2(t + 8) = 2t + 16
  • (3x − 5)4 = 4 · 3x − 4 · 5 = 12x − 20

Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1 .

  • t + 4t = (1 + 4)t = 5t

Вынесение общего множителя за скобки

Поменяем местами правую и левую часть равенства:

В таких случаях говорят, что из « ac + bc » вынесен общий множитель « с » за скобки.

Примеры вынесения общего множителя за скобки.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x − x − 6 = (7 − 1)x − 6 = 6x − 6 = 6(x − 1)

math-prosto.ru

Еще по теме:

  • Няня с проживанием киев частные объявления Няня с проживанием киев частные объявления Ищем няню для девочки, возраст 1 год. Активная, веселая. График работы ПН-ПТ с 9.00 до 18.00 район Теремки-1, Феофания. [. ] Вакансия №434470 Потрібна няня-гувернантка для двох дівчаток 5ти (відвідує […]
  • Образец паспорта гражданина рф нового образца Основное о российском паспорте нового образца в 2018 году Сроки замены Программа по обмену бумажных документов на электронные началась 1 января 2015 года. В течение 12 месяцев в ней принимали участие четыре российских региона – Ростовская область, […]
  • Взятка до 25000 Дача взятки Дача взятки — преступление, отнесенное к разряду коррупционных, поэтому и ответственность, предусмотренная за него статьей 291 УК РФ, достигает 12 лет лишения свободы. На размер наказания влияет как размер взятки, так и обстоятельства […]
  • Произведены отчисления единого социального налога Задача: составить бухгалтерские проводки Помогите пожалуйста с проводками и если возможно посмотрите правильные ли везде суммы в скобках. Заранее спасибо.1 Получены в кассу с расчётного счёта деньги для выдачи заработной платы. 210000 50 512 […]
  • Налог на автомобиль 2006 Транспортный налог для машин, произведенных до 2006 года, могут повысить вдвое Поделиться Минпромторг разработал документ, по которому ставка транспортного налога для автомобиля будет зависеть от его экологического класса. Чем выше экостандарт […]
  • Ук рсфср ст 90 Уголовный кодекс РСФСР от 27 октября 1960 г. (УК РСФСР) (с изменениями и дополнениями) (утратил силу) Уголовный кодекс РСФСР от 27 октября 1960 г. С изменениями и дополнениями от: 25 июля 1962 г., 6 мая, 14 октября 1963 г., 16 января, 3 июля 1965 […]