III. Основы электродинамики
Тестирование онлайн
ЭДС индукции в движущемся проводнике
Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.
Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник, то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные — в другом. Возникает разность потенциалов — ЭДС электромагнитной индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции.
Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):
В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:
Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле
ЭДС индукции в контуре
Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.
Знак «минус» является математическим выражением следующего правила. Направление индукционного тока, возникающего в контуре, определяется по правилу Ленца: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее данный ток.
fizmat.by
Эдс самоиндукции по закону
Электронная библиотека
Закон электромагнитной индукции Поток магнитной индукции (магнитный поток). Элемент произвольной поверхности можно представить как вектор DS, численно равный площади элемента поверхности DS и направленный по нормали к поверхности.
По определению потоком магнитной индукции через элемент поверхности DS называется скалярное произведение вектора магнитной индукции B на вектор DS:
(16.1)
Пользуясь наглядной картиной силовых линий поля, можно сказать, что магнитный поток равен числу силовых линий вектора магнитной индукции, проходящих под прямым углом через площадку DS.
Размерность магнитного потока: [Ф] = Тл/м2 = Вб (вебер).
Величина магнитного потока через какую-то поверхность может меняться со временем по двум причинам:
1. если меняется величина магнитной индукции, т.е. B = B(t);
2. если меняется площадь поверхности, через которую проходят силовые линии магнитного поля, т.е. S = S(t).
Явление электромагнитной индукции. При вдвигании и выдвигании постоянного магнита в окружающем магнит контуре возникает ток.
В катушке, подключенной к гальванометру, возникает ток, если:
1. двигать другую катушку, насаженную на общий сердечник;
2. менять с помощью реостата ток во второй катушке.
Таким образом, в замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении по любой причине потока магнитной индукции через поверхность, натянутую на этот контур. Этот поток есть в общем случае функция времени: F = F(t). Но сила индукционного тока пропорциональна не самому потоку, а скорости изменения магнитного потока через контур. Поскольку для возникновения тока необходима ЭДС, а сопротивление контура является заданным параметром, то сила тока пропорциональна ЭДС в цепи и закон электромагнитной индукции можно сформулировать для ЭДС, а не для силы тока: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения потока магнитной индукции через этот контур:
(16.2)
Знак «минус» в этой формуле соответствует правилу Ленца: Магнитное поле возникающего индукционного тока всегда противодействует тому изменению магнитного потока через контур, которое вызвало этот ток.
www.edurt.ru
Эдс самоиндукции по закону
1.21. Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I :
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн , если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб :
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l . Магнитное поле соленоида определяется формулой (см. § 1.17)
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен
Следовательно, индуктивность соленоида равна
ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 1.21.1). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.
Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δ t выделится количество теплоты Δ Q = I 2 R Δ t .
Ток в цепи равен
Выражение для Δ Q можно записать в виде
В этом выражении Δ I 
Таким образом, энергия W м магнитного поля катушки с индуктивностью L , создаваемого током I , равна
Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции L μ соленоида и для магнитного поля B , создаваемого током I , можно получить:
physics.ru
Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в движущихся проводниках.
ЭДС индукции в проводниках, которые движутся в постоянном магнитном поле, соответствует 2му типу электромагнитной индукции, который обусловлен не переменным внешним магнитным полем, а действием сил Лоренца на свободные заряды проводника.
ЭДС индукции, которая возникает на концах проводника имеющего длину l, и который движется с постоянной скоростью v под определнным углом α к вектору индукции 
однородного магнитного поля, равна:
.
где A — работа силы Лоренца по перемещению заряда q на пути l, FL — сила Лоренца, которая действует на заряд, что движется.
Если такой проводник является частью замкнутой цепи, остальные части которой неподвижны, то в цепи образуется электрический ток.
.
где R — сопротивление нагрузки (лампочки); r — сопротивление проводника, который играет роль внутреннего сопротивления источника тока (сопротивлением соединяющих проводников пренебрегаем).
С другой стороны, эту же ЭДС индукции можно получить, применив основной закон электромагнитной индукции:
.
В этом случае изменение потока происходит не за счет изменения индукции поля, а за счет изменения площади контура, который равен ΔS = -lvΔt. В результате имеем:
www.calc.ru
ЭДС самоиндукции и индуктивность цепи
При замыкании выключателя в цепи, представленной на рисунке 1, возникнет электрический ток, направление которого показано одинарными стрелками. С появлением тока возникает магнитное поле, индукционные линии которого пересекают проводник и индуктируют в нем электродвижущую силу (ЭДС). Как было указано в статье «Явление электромагнитной индукции», эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Так как всякая индуктированная ЭДС по правилу Ленца направлена против причины, ее вызвавшей, а этой причиной будет ЭДС батареи элементов, то ЭДС самоиндукции катушки будет направлена против ЭДС батареи. Направление ЭДС самоиндукции на рисунке 1 показано двойными стрелками.
Таким образом, ток устанавливается в цепи не сразу. Только когда магнитный поток установится, пересечение проводника магнитными линиями прекратится и ЭДС самоиндукции исчезнет. Тогда в цепи будет протекать постоянный ток.
На рисунке 2 дано графическое изображение постоянного тока. По горизонтальной оси отложено время, по вертикальной оси – ток. Из рисунка видно, что если в первый момент времени ток равен 6 А, то в третий, седьмой и так далее моменты времени он также и будет равен 6 А.
На рисунке 3 показано, как устанавливается ток в цепи после включения. ЭДС самоиндукции, направленная в момент включения против ЭДС батареи элементов, ослабляет ток в цепи, и поэтому в момент включения ток равен нулю. Далее в первый момент времени ток равен 2 А, во второй момент времени – 4 А, в третий – 5 А, и только спустя некоторое время в цепи устанавливается ток 6 А.
При размыкании цепи (рисунок 4) исчезающий ток, направление которого показано одинарной стрелкой, будет уменьшать свое магнитное поле. Это поле, уменьшаясь от некоторой величины до нуля, будет вновь пересекать проводник и индуктировать в нем ЭДС самоиндукции.
При выключении электрической цепи с индуктивностью ЭДС самоиндукции будет направлена в ту же сторону, что и ЭДС источника напряжения. Направление ЭДС самоиндукции показано на рисунке 4 двойной стрелкой. В результате действия ЭДС самоиндукции ток в цепи исчезает не сразу.
Таким образом, ЭДС самоиндукции всегда направлена против причины, ее вызвавшей. Отмечая это ее свойство, говорят что ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер.
Графически изменение тока в нашей цепи с учетом ЭДС самоиндукции при замыкании ее и при последующем размыкании в восьмой момент времени показано на рисунке 5.
При размыкании цепей, содержащих большое количество витков и массивные стальные сердечники или, как говорят, обладающих большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может быть во много раз больше ЭДС источника напряжения. Тогда в момент размыкания воздушный промежуток между ножом и неподвижным зажимом рубильника будет пробит и появившаяся электрическая дуга будет плавить медные части рубильника, а при отсутствии кожуха на рубильнике может ожечь руки человека (рисунок 6).
В самой цепи ЭДС самоиндукции может пробить изоляцию витков катушек, электромагнитов и так далее. Во избежание этого в некоторых выключающих приспособлениях устраивают защиту от ЭДС самоиндукции в виде специального контакта, который замыкает накоротко обмотку электромагнита при выключении.
Следует учитывать, что ЭДС самоиндукции проявляет себя не только в моменты включения и выключения цепи, но также и при всяких изменениях тока.
Величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи. Так, например, если для одной и той же цепи в одном случае в течение 1 секунды ток в цепи изменился с 50 до 40 А (то есть на 10 А), а в другом случае с 50 до 20 А (то есть на 30 А), то во втором случае в цепи будет индуктироваться втрое большая ЭДС самоиндукции.
Величина ЭДС самоиндукции зависит от индуктивности самой цепи. Цепями с большой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и индукционных катушек, обладающих стальными сердечниками. Меньшей индуктивностью обладают прямолинейные проводники. Короткие прямолинейные проводники, лампы накаливания и электронагревательные приборы (печи, плитки) индуктивностью практически не обладают и появления ЭДС самоиндукции в них почти не наблюдается.
Магнитный поток, пронизывающий контур и индуктирующий в нем ЭДС самоиндукции, пропорционален току, протекающему по контуру:
где L – коэффициент пропорциональности. Он называется индуктивностью. Определим размерность индуктивности:
Ом × сек иначе называется генри (Гн).
1 генри = 10 3 ; миллигенри (мГн) = 10 6 микрогенри (мкГн).
Индуктивность, кроме генри, измеряют в сантиметрах:
1 генри = 10 9 см.
Так, например, 1 км линии телеграфа обладает индуктивностью 0,002 Гн. Индуктивность обмоток больших электромагнитов достигает нескольких сотен генри.
Если ток в контуре изменился на Δi, то магнитный поток изменится на величину Δ Ф:
Величина ЭДС самоиндукции, которая появится в контуре, будет равна (формула ЭДС самоиндукции):
При равномерном изменении тока по времени выражение 
будет постоянным и его можно заменить выражением 
. Тогда абсолютная величина ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре, может быть найдена так:
На основании последней формулы можно дать определение единицы индуктивности – генри:
Проводник обладает индуктивностью 1 Гн, если при равномерном изменении тока на 1 А в 1 секунду в нем индуктируется ЭДС самоиндукции 1 В.
Как мы убедились выше, ЭДС самоиндукции возникает в цепи постоянного тока только в моменты его включения, выключения и при всяком его изменении. Если же величина тока в цепи неизменна, то магнитный поток проводника постоянен и ЭДС самоиндукции возникнуть не может (так как 
. В моменты изменения тока в цепи ЭДС самоиндукции мешает изменениям тока, то есть оказывает ему своеобразное сопротивление.
Часто на практике встречаются случаи, когда нужно изготовить катушку, не обладающую индуктивностью (добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам, сопротивления штепсельных реостатов и тому подобные). В этом случае применяют бифилярную обмотку катушки (рисунок 7)
Как нетрудно видеть из чертежа, в соседних проводниках токи проходят в противоположных направлениях. Следовательно, магнитные поля соседних проводников взаимно уничтожаются. Общий магнитный поток и индуктивность катушки будут равны нулю. Для еще более полного уяснения понятия индуктивности приведем пример из области механики.
Как известно из физики, по второму закону Ньютона ускорение, полученное телом под действием силы, пропорционально самой силе и обратно пропорционально массе тела:
Сравним последнюю формулу с формулой ЭДС самоиндукции, взяв абсолютное значение ЭДС:
Если в этих формулах изменения скорости во времени 
уподобить изменению тока во времени , механическую силу – электродвижущей силе самоиндукции, то масса тела будет соответствовать индуктивности цепи.
При равномерном прямолинейном движении a = 0, поэтому F = 0, то есть если на тело не действуют силы, его движение будет прямолинейным и равномерным (первый закон Ньютона).
В цепях постоянного тока величина тока не меняется 
и поэтому eL = 0.
Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.
www.electromechanics.ru