Изучает законы движения тел

Изучение законов движения тела под действием постоянной силы (Лабораторная работа № 1)

Страницы работы

Содержание работы

Лабораторная работа 1

Изучение законов движения тела под действием постоянной силы

Цель работы: исследование законов кинематики и динамики поступательного движения тела на машине Атвуда.

Материалы и оборудование: установка FPM — 02, набор перегрузов.

Теоретическое обоснование работы

Согласно второму закону Ньютона, ускорение , сообщаемое телу массой m, силой : а) пропорционально величине этой силы; б) обратно пропорционально массе тела:

. (1.1)

Если сила в каждой точке траектории тела одинакова и не изменяется с течением времени, а масса тела m остается постоянной, то тело движется с постоянным ускорением =const. Такое движение называется равноускоренным. Примерами равноускоренного движения могут служить: свободное падение тела, скатывание шара по наклонной плоскости и др.

Учитывая, что в общем случае ускорение есть вторая производная радиус-вектора по времени то

, (1.2)

при =const из (1.2) нетрудно получить основные соотношения кинематики равноускоренного прямолинейного движения. Так, мгновенная скорость тела при равноускоренном движении

, (1.3)

где — скорость тела в начальный момент времени =0.

Направив радиус-вектор вдоль прямой по которой движется тело, найдем путь пройденный телом за время t:

. (1.4)

Если в начальный момент времени тело покоилось, т.е. =0, то соотношения (1.3) и (1.4) упрощаются

(1.5)

. (1.6)

Обозначим путь, пройденный телом за первую секунду, через , за вторую секунду через , за третью — и т.д. Используя (1.4), нетрудно доказать, что при равноускоренном движении пути , , . проходимые за последовательно равные промежутки времени, пропорциональны отношениям нечетных чисел, т.е. имеет место соотношение

(1.7)

Проверка соотношений (1.5),(1.6),(1.7) и утверждение а) составляют цель данной работы.

Основные законы кинематики и динамики равноускоренного движения (1.1), (1.5), (1.6), (1.7) могут быть проверены опытным путем на машине Атвуда. Машина Атвуда выполнена в виде типовой установки FPM-02, входящей в состав комплекта приборов для лабораторного практикума по курсу «Физические основы механики». Общий вид установки показан на рисунке 1.1.

На вертикальной колонне 1, закрепленной в основании 2 укреплены три кронштейна: неподвижный нижний кронштейн 3 и два подвижных кронштейна — средний 4 и верхний 5, а также верхняя втулка 6.

Основание оснащено регулируемыми ножками 7, которые позволяют произвести выравнивание положения установки.

На верхней втулке, при помощи верхнего диска 8 закреплен узел подшипника ролика 9, ролика 10 и электромагнит 11. Через ролик проходит нить 12 с привязанными на ее концах грузиками 13 и 14.

Электромагнит, после подведения к нему питающего напряжения, при помощи фрикционной муфты, удерживает систему ролика с грузиками в состоянии покоя.

Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль колонны и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути равномерно-ускоренного h и равномерного H движений. Для облегчения определения этих путей на колонне имеется миллиметровая шкала 15. Все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани верхнего, большего грузика с определенным началом пути движения.

На среднем кронштейне закреплено кольцо 16 и фотоэлектрический датчик 17. Кольцо 16 снимает, с падающего вниз большого грузика, дополнительный грузик, а фотоэлектрический датчик в это время образует электрический импульс, сигнализирующий начало равномерного движения.

Функциональное назначение клавиш управления

На лицевой панели секундомера размещены клавиши:

СЕТЬ — нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения и автоматический сброс цифрового индикатора (во всех разрядах высвечивается цифра нуль, и светятся лампочки фотодатчика);

ПУСК — нажатие этой клавиши освобождает электромагнит и генерирует импульс разрешения на измерение времени;

СБРОС — установка нуля индикатора. Нажатие этой клавиши вызывает сброс схем секундомера и фиксацию грузов в заданном положении с помощью электромагнита.

Для выполнения измерений вначале последовательно нажмите клавишу СЕТЬ, ПУСК, СБРОС, после чего установите груз на заданной высоте и зафиксируйте его отжав клавишу ПУСК. Нажав клавишу ПУСК, измерьте время движения груза между верхним и нижним фотодатчиками. Нажав клавишу СБРОС, обнулите индикатор и вновь установите грузы на этой высоте. Отжав клавишу ПУСК, зафиксируйте грузы на этой высоте с помощью электромагнита. Передайте к очередному измерению.

Упражнение 1 Исследование зависимости пути от времени при равноускоренном движении

1 Используя разделы 2 и 3 данного методического указания, ознакомьтесь с устройством установки и функциональным назначением клавиши управления.

vunivere.ru

Изучение законов движения тела под действием постоянной силы

Страницы работы

Содержание работы

Отчет по лабораторной работе

Изучение законов движения тела под действием постоянной силы

Выполнили студенты группы Ф-14 Крез Р. И., Ладкина О.Г., Цовнеров Д.В.

Цель работы: исследование законов кинематики и динамики поступательного движения тела на машине Атвуда.

Приборы и принадлежности: установка FPM — 02, набор перегрузов.

(1)

(2)

где V – скорость тела в конечный момент времени; а – ускорение тела; t – время падения тела.

(3)

где h – путь, пройденный за время τ, а – ускорение тела.

(4)

(5)

где m₁ и m₂ — массы перегрузков, t₁ и t₂ – соответственно время, за которое груз прошел расстояния h₁ и h₂.

Упражнение 1. Исследование зависимости пути от времени.

vunivere.ru

Техническая механика

Что такое Техническая механика?

Механика — это наука о механическом движении и взаимодействии материальных тел.

Техническая механика является одним из разделов Механики, в котором изучаются законы движения тел и общие свойства этих движений.
На основе этих закономерностей разработаны методы и приемы технической механики, позволяющие конструировать сооружения, механизмы и машины, а также производить практические расчеты различных технических и строительных конструкций на прочность, устойчивость, жесткость, т. е. — на работоспособность в заданном интервале нагрузок.

Учебная дисциплина «Техническая механика», изучаемая студентами Каменского агротехнического техникума в пределах рабочих программ для технических специальностей, включает следующие разделы:

• Теоретическая механика
• Сопротивление материалов
• Детали и механизмы машин

Изучение каждого последующего раздела Технической механики для техникумов предполагает знание обучающимся предыдущих разделов, а также базовые знания по общеобразовательным дисциплинам — математике, геометрии, физике.

Теоретическая механика

Раздел «Теоретическая механика» состоит из подразделов:

«Статика» является частью Теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится в равновесии. При этом равновесием считается такое состояние тела, когда оно находится в покое или движется прямолинейно и равномерно.
Методы и приемы, применяемые для решения задач Статики, позволяют определить внешние силовые факторы, благодаря которым тело находится в состоянии равновесия, т. е. по известным значениям внешних сил или моментов, приложенных к телу, осуществить расчет неизвестных силовых факторов (сил, моментов), воздействующих на данное тело.
Выполнение таких расчетов необходимо для осуществления оценки работоспособности конструкций различных сооружений или механизмов при помощи методов и приемов, применяемых в науке «Сопротивление материалов».

«Кинематика» является частью Теоретической механики, и изучает законы движения материальных тел без учета силовых факторов, вызывающих это движение, т. е. с геометрической точки зрения.
Задачи Кинематики сводятся к определению положения тела в пространстве относительно какой-либо системы отсчета в определенный момент времени или через временной промежуток.
Методы и приемы, применяемые при решении задач Кинематики, позволяют производить кинематические расчеты сложных механизмов машин, в которых отдельные детали и узлы совершают относительные перемещения при работе.

«Динамика», в отличие от Кинематики, изучает законы движения материальных тел с учетом силовых факторов, вызывающих это движение.
Методы и приемы, применяемые в Динамике, позволяют производить расчеты движения и перемещения деталей, узлов и механизмов машин, вызываемых приложенными нагрузками и реакциями.

Сопротивление материалов

«Сопротивление материалов» — наука о прочности и деформируемости материалов и элементов строительных и технических конструкций.
Применение методов и приемов Сопротивления материалов позволяет осуществлять расчет технических и строительных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость в заданном рабочем режиме.
Изучение этого раздела Технической механики невозможно без знания основ раздела «Статика» курса Теоретической механики.

Детали и механизмы машин

Раздел «Детали и механизмы машин» является прикладным разделом Технической механики. Он изучает возможность практического применения методов и приемов Теоретической механики и Сопротивления материалов при конструировании и проектировании машин, механизмов, сооружений и других инженерных конструкций.

Структура раздела «Детали машин» складывается из составных частей, включающих основные понятия о надежности и работоспособности машин и механизмов, классификацию видов соединений деталей, их свойства и особенности с точки зрения сопротивления материалов, типы и виды механизмов (муфты, опоры, передачи, редукторы и т. п.), а также изучение методов расчета соединений и механизмов по основным критериям работоспособности.

В высших технических учебных заведениях разделы «Сопромат» и «Детали машин» выделены в отдельные предметы, изучаемые студентами по углубленным программам. Обучающимся техническим специальностям среднего профессионального образования (СПО) эти предметы обычно преподаются по упрощенным программам и объединяются в разделы общего курса Технической механики.

Билеты для проверки усвоения знаний при промежуточной аттестации по разделу «Детали машин» можно скачать здесь (документ в формате Word, 600 кБ)

Методические рекомендации и контрольные задания для студентов заочных отделений технических и машиностроительных специальностей:

Примечание: Документы размещены в формате Word, и могут быть сохранены на компьютере или распечатаны на принтере.

Экзаменационные вопросы по Технической механике для студентов:

k-a-t.ru

ВВЕДЕНИЕ. Теоретическая механика – наука, которая изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел

Теоретическая механика – наука, которая изучает общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Она имеет большое значение для качественной подготовки инженерных кадров в различных отраслях техники, так как является фундаментальной наукой для многих специальных технических дисциплин. Теоретическая механика построена на законах И. Ньютона, а также на ряде аксиом, справедливость которых проверена многовековой практической деятельностью человека в области механики.

В общем случае движение является одной из форм существования материи. В теоретической механике изучают один из видов движения – механическое движение – это изменение положения тел в пространстве, происходящее с течением времени. Следует отметить, что состояние покоя является частным случаем механического движения, поэтому в теоретической механике изучают также равновесие материальных объектов. Под механическим взаимодействием понимают действия материальных тел друг на друга, в результате которых изменяется характер их механического движения или форма. Основной мерой механического взаимодействия тел является сила, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия.

Кинематика – важный раздел теоретической механики, в котором изучают законы движения материальной точки и абсолютно твердого тела с геометрической точки зрения, без учёта их инерционных характеристик (массы) и действующих на них сил.

Движение в кинематике рассматривают как изменение положения тела в пространстве с течением времени по отношению к выбранной системе отсчета. Система отсчета включает тело отсчета (движение тела всегда изучают по отношению к какому-либо другому телу, которое считают неподвижным), связанную с ним систему координат и часы для измерения времени. В теоретической механике в качестве основной используют гелиоцентрическую инерциальную систему отсчета, связанную с Солнцем. Однако при решении многих практических задач применяют и систему отсчета, связанную с Землей.

Движение тел происходит в пространстве с течением времени. В классической механике Галилея-Ньютона пространство, в котором изучают движение тел, считают трехмерным, евклидовым, абсолютным, однородным и изотропным. Свойства пространства не зависят от времени и движущихся в нем тел, они одинаковы во всех точках и направлениях. Время является непрерывно изменяющейся скалярной величиной, направлено от настоящего к будущему и протекает одинаково во всех системах отсчета.

Кинематику подразделяют на кинематику точки и кинематику абсолютно твердого тела. Если при изучении движения тела его формой и размерами можно пренебречь, то такое тело отождествляют с материальной точкой, т.е. с геометрической точкой, в которой вся масса тела условно считается сосредоточенной. В других случаях тело рассматривают как абсолютно твердое, форму и размеры которого принимают неизменяемыми. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между любыми двумя точками которого при его движении не изменяется.

В теории относительности Эйнштейна свойства пространства зависят от материальных объектов и их движения, а пространство и время связаны между собой и рассматриваются как единое четырехмерное пространство – время. При этом время зависит от того, в какой системе отсчета оно изменяется. Эйнштейну удалось обобщить законы механики на движение тел со скоростью, близкой к скорости света. Поправки и изменения, вносимые теорией относительности в законы классической механики, становятся ощутимыми только при больших скоростях, близких к скорости света, а также для тел, размеры которых имеют порядок атомов.

Основными задачами кинематики являются:

1) установление закона движения, т.е. способа задания положения точки или тела в любой момент времени по отношению к выбранной системе отсчета;

2) определение по заданному закону движения всех кинематических величин, характеризующих изучаемое движение.

Для точки кинематическими характеристиками движения являются траектория, скоростьиускорение, для абсолютно твердого тела – угловая скорость и угловое ускорение самого тела, а также траектория, скорость и ускорение любой его точки. В кинематике не используют какие-либо законы механики, полученные опытным путем. Все ее изложение опирается на известные аксиомы евклидовой геометрии. Для изучения кинематики необходимы знания математики в рамках аналитической геометрии, математического анализа и векторной алгебры.

В настоящем учебно-методическом пособии содержатся краткие теоретические сведения из раздела «Кинематика» по следующим темам:

1) кинематика точки;

2) простейшие виды движения твердого тела: поступательное и вращательное вокруг неподвижной оси;

3) плоскопараллельное движение твердого тела.

По каждой теме даны вопросы для самоконтроля. В 4-м разделе пособия рассмотрены примеры решения типовых задач и приведены варианты контрольных заданий. В пособии имеются ссылки на рекомендуемую литературу, из которой студенты заочного обучения могут получить более объемные знания по интересующим их вопросам.

Для изучения конкретной темы и выполнения контрольного задания студенту следует:

1) внимательно прочитать соответствующий раздел в учебнике, выбранном из списка рекомендуемой литературы; изучить теоретические сведения и методические рекомендации настоящего пособия; составить краткий конспект, записав основные определения, теоремы и формулы; ответить на контрольные вопросы;

2) разобрать решения приведенных типовых задач;

3) самостоятельно выполнить и оформить контрольные задания в соответствии с предложенным преподавателем вариантом.

Данное пособие способствует развитию и закреплению у будущих инженеров практических навыков решения разнообразных задач кинематики, необходимые в их профессиональной деятельности.

studopedia.info

Изучает законы движения тел

Рисунок 2.1 – Схема машины Атвуда

Для определения характера движения и изучения зависимости ускорения системы грузов от их масс используется машина Атвуда (см. рисунок 2.1). Основной частью машины Атвуда является стойка 1 и система движущихся тел, состоящая из шкива 2 радиусом R с перекинутой через него нитью 3, к концам которой привязаны платформы 4 и 5 одинаковой массы m_пл, на платформах могут крепиться грузы 6 и 7 массами m₂ > m₁. Система приводится в движение за счет перегруза массой m₀ = m₂ ‑ m₁. Шкив 2 вращается вокруг оси с малым трением, т. е. можно считать, что движение грузов равнопеременное. Ускорение грузов определяют по времени поворота шкива t на определенный угол . Угловое ускорение шкива:

. (2.1)

Ускорение грузов: , (2.2)

где R= 30мм– радиус большого шкива.

Ускорение a, путь S и время движения t при равнопеременном движении связаны соотношением: . При таком движении ускорение постоянноa=const и не зависит от пути S. Таким образом, если при равнопеременном движении груза шкив совершает один полный оборот (=2) за время t₁, два полных оборота (=4) за время t₂, то из выражения (2.2) следует критерий равнопеременности движения:

. (2.3)

Найдем закон движения грузов. Обозначим через mобщую массу платформы 5 и груза 7, т. е.m = m_пл +m₁. Тогда общая масса платформы 4 с грузом 6 есть величина, равнаяm_пл + m₂ = m_пл + (m₁ + m₀) = m + m₀. На платформу 4 (рисунок 2.1) действуют две силы: сила тяжестии сила натяжения нитиT₄. Их равнодействующая вызывает движение груза с ускорениема. По второму закону Ньютона силаF, действующая на платформу 4, равна произведению массыmна ускорениеа:

. (2.4)

Результирующая сила равна векторной сумме сил, действующих на платформу: . Проектируя вектор сил и вектор ускорения на осьОХ получаем:

. (2.5),

где g=9,8м/с 2 – ускорение свободного падения тела

Если предположить, что нить нерастяжима, то ускорение платформы 5 равно ( ‑a). Тогда для платформы 5 получаем:

. (2.6).

Момент инерции шкива 2 мал (I 0), тогда силы натяжения нити равныТ₄=Т₅.

Из (2.5) и (2.6) получаем выражение: .

или . (2.7)

Из второго закона Ньютона вытекают два следствия. Если на тело постоянной массы mдействовать различными силамиF₁иF₂, то согласно второму закону Ньютона, тело будет двигаться с разными ускорениямиa₁иa₂, отношение которых равно отношению сил:

, приm=const. (2.8)

Из уравнения (2.4) следует, что если к телам с различными массами m₁иm₂приложить равные силы, то тела будут двигаться с разными ускорениямиa₁иa₂, отношение, которых обратно пропорционально отношению масс:

,F=const. (2.9)

studfiles.net